Hướng giải của Tổ hợp modulo
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Lời giải: Tổ hợp modulo
Phân tích
Precompute giai thừa fact[i] và nghịch đảo giai thừa inv_fact[i] đến \(n\).
\(C_n^k = n! \times (k!)^{-1} \times ((n-k)!)^{-1} \pmod{MOD}\).
Dùng Fermat để tính inv_fact[n], sau đó tính ngược inv_fact[i] = inv_fact[i+1] * (i+1) % MOD.
Độ phức tạp: Tiền xử lý \(O(n)\), truy vấn \(O(1)\).
Code mẫu C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long MOD = 1e9 + 7;
const int MAXN = 1000000;
long long fact[MAXN + 1], inv_fact[MAXN + 1];
long long powerMod(long long a, long long b) {
long long res = 1;
a %= MOD;
while (b > 0) {
if (b & 1) res = (__int128)res * a % MOD;
a = (__int128)a * a % MOD;
b >>= 1;
}
return res;
}
int main() {
int n, k;
cin >> n >> k;
fact[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++)
fact[i] = fact[i-1] * i % MOD;
inv_fact[n] = powerMod(fact[n], MOD - 2);
for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
inv_fact[i] = inv_fact[i+1] * (i + 1) % MOD;
long long ans = fact[n] * inv_fact[k] % MOD * inv_fact[n - k] % MOD;
cout << ans << endl;
return 0;
}
Nhận xét