Hướng giải của Lũy thừa modulo

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: Lũy thừa nhị phân modulo

Phân tích

Dùng lũy thừa nhị phân (binary exponentiation): \(a^b = (a^{b/2})^2\) nếu \(b\) chẵn, \(a \times a^{b-1}\) nếu \(b\) lẻ. Dùng __int128 để tránh tràn số khi nhân.

Độ phức tạp: \(O(\log b)\).

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const long long MOD = 1e9 + 7;

long long powerMod(long long a, long long b) {
    long long res = 1;
    a %= MOD;
    while (b > 0) {
        if (b & 1) res = (__int128)res * a % MOD;
        a = (__int128)a * a % MOD;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

int main() {
    long long a, b;
    cin >> a >> b;
    cout << powerMod(a, b) << endl;
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.