Hướng giải của Cạnh Quan Trọng
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Thuật toán
Tính luồng cực đại ban đầu, sau đó với mỗi cạnh, tăng dung lượng lên 1 và tính lại luồng. Nếu luồng mới lớn hơn luồng ban đầu thì cạnh đó là quan trọng.
Độ phức tạp: (O(M \cdot V^2 \cdot E))
Mã nguồn C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Edge {
int v, rev;
long long cap;
};
vector<vector<Edge>> adj;
vector<int> level, ptr;
void add_edge(int u, int v, long long c) {
adj[u].push_back({v, (int)adj[v].size(), c});
adj[v].push_back({u, (int)adj[u].size() - 1, 0});
}
bool bfs(int s, int t) {
level.assign(level.size(), -1);
queue<int> q;
q.push(s);
level[s] = 0;
while (!q.empty()) {
int u = q.front(); q.pop();
for (auto &e : adj[u]) {
if (level[e.v] == -1 && e.cap > 0) {
level[e.v] = level[u] + 1;
q.push(e.v);
}
}
}
return level[t] != -1;
}
long long dfs(int u, int t, long long f) {
if (u == t) return f;
for (int &i = ptr[u]; i < (int)adj[u].size(); i++) {
auto &e = adj[u][i];
if (level[e.v] == level[u] + 1 && e.cap > 0) {
long long pushed = dfs(e.v, t, min(f, e.cap));
if (pushed > 0) {
e.cap -= pushed;
adj[e.v][e.rev].cap += pushed;
return pushed;
}
}
}
return 0;
}
long long dinic(int s, int t) {
long long flow = 0;
level.resize(adj.size());
ptr.resize(adj.size());
while (bfs(s, t)) {
fill(ptr.begin(), ptr.end(), 0);
while (long long pushed = dfs(s, t, LLONG_MAX)) {
flow += pushed;
}
}
return flow;
}
int main() {
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
int n, m, s, t;
cin >> n >> m >> s >> t;
vector<tuple<int,int,long long>> edges;
adj.assign(n + 1, {});
for (int i = 0; i < m; i++) {
int u, v, c;
cin >> u >> v >> c;
edges.push_back({u, v, c});
add_edge(u, v, c);
}
long long base_flow = dinic(s, t);
vector<int> critical;
for (int i = 0; i < m; i++) {
auto [u, v, c] = edges[i];
adj.assign(n + 1, {});
for (int j = 0; j < m; j++) {
auto [a, b, cap] = edges[j];
long long nc = (j == i) ? cap + 1 : cap;
add_edge(a, b, nc);
}
long long new_flow = dinic(s, t);
if (new_flow > base_flow) {
critical.push_back(i + 1);
}
}
cout << critical.size() << "\n";
for (int i = 0; i < (int)critical.size(); i++) {
cout << critical[i] << (i + 1 == (int)critical.size() ? "" : " ");
}
cout << "\n";
return 0;
}
Nhận xét