Hướng giải của Tập Đóng Trọng Số Lớn Nhất

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Thuật toán

Xây dựng mạng luồng: nguồn nối đến đỉnh có trọng số dương (dung lượng = trọng số), đỉnh có trọng số âm nối đến đích (dung lượng = -trọng số), các cạnh phụ thuộc nối với dung lượng vô cùng. Đáp án = tổng trọng số dương - lát cắt cực tiểu.

Độ phức tạp: (O(V^2 \cdot E))

Mã nguồn C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct Edge {
    int v, rev;
    long long cap;
};

vector<vector<Edge>> adj;
vector<int> level, ptr;

void add_edge(int u, int v, long long c) {
    adj[u].push_back({v, (int)adj[v].size(), c});
    adj[v].push_back({u, (int)adj[u].size() - 1, 0});
}

bool bfs(int s, int t) {
    level.assign(level.size(), -1);
    queue<int> q;
    q.push(s);
    level[s] = 0;
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front(); q.pop();
        for (auto &e : adj[u]) {
            if (level[e.v] == -1 && e.cap > 0) {
                level[e.v] = level[u] + 1;
                q.push(e.v);
            }
        }
    }
    return level[t] != -1;
}

long long dfs(int u, int t, long long f) {
    if (u == t) return f;
    for (int &i = ptr[u]; i < (int)adj[u].size(); i++) {
        auto &e = adj[u][i];
        if (level[e.v] == level[u] + 1 && e.cap > 0) {
            long long pushed = dfs(e.v, t, min(f, e.cap));
            if (pushed > 0) {
                e.cap -= pushed;
                adj[e.v][e.rev].cap += pushed;
                return pushed;
            }
        }
    }
    return 0;
}

long long dinic(int s, int t) {
    long long flow = 0;
    level.resize(adj.size());
    ptr.resize(adj.size());
    while (bfs(s, t)) {
        fill(ptr.begin(), ptr.end(), 0);
        while (long long pushed = dfs(s, t, LLONG_MAX)) {
            flow += pushed;
        }
    }
    return flow;
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    int S = 0, T = n + 1;
    adj.assign(T + 1, {});
    long long total_pos = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int w;
        cin >> w;
        if (w > 0) {
            add_edge(S, i, w);
            total_pos += w;
        } else if (w < 0) {
            add_edge(i, T, -w);
        }
    }
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        add_edge(u, v, LLONG_MAX);
    }
    long long min_cut = dinic(S, T);
    cout << total_pos - min_cut << "\n";
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.