Hướng giải của Luồng Cực Đại Cơ Bản


Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Thuật toán

Sử dụng thuật toán Edmonds-Karp (Ford-Fulkerson với BFS) để tìm luồng cực đại trong đồ thị có hướng có trọng số dung lượng.

Độ phức tạp: (O(V \cdot E^2))

Mã nguồn C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct Edge {
    int v, rev;
    long long cap;
};

vector<vector<Edge>> adj;

void add_edge(int u, int v, long long c) {
    adj[u].push_back({v, (int)adj[v].size(), c});
    adj[v].push_back({u, (int)adj[u].size() - 1, 0});
}

long long edmonds_karp(int s, int t, int n) {
    long long flow = 0;
    while (true) {
        vector<int> parent(n + 1, -1);
        vector<int> parent_edge(n + 1, -1);
        queue<int> q;
        q.push(s);
        parent[s] = s;
        while (!q.empty() && parent[t] == -1) {
            int u = q.front(); q.pop();
            for (int i = 0; i < (int)adj[u].size(); i++) {
                auto &e = adj[u][i];
                if (parent[e.v] == -1 && e.cap > 0) {
                    parent[e.v] = u;
                    parent_edge[e.v] = i;
                    q.push(e.v);
                }
            }
        }
        if (parent[t] == -1) break;
        long long inc = LLONG_MAX;
        for (int v = t; v != s; v = parent[v]) {
            int u = parent[v];
            inc = min(inc, adj[u][parent_edge[v]].cap);
        }
        for (int v = t; v != s; v = parent[v]) {
            int u = parent[v];
            int ei = parent_edge[v];
            adj[u][ei].cap -= inc;
            adj[v][adj[u][ei].rev].cap += inc;
        }
        flow += inc;
    }
    return flow;
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    int n, m, s, t;
    cin >> n >> m >> s >> t;
    adj.assign(n + 1, {});
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v, c;
        cin >> u >> v >> c;
        add_edge(u, v, c);
    }
    cout << edmonds_karp(s, t, n) << "\n";
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.