Hướng giải của Lát Cắt Cực Tiểu


Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Thuật toán

Theo định lý luồng cực đại - lát cắt cực tiểu (Max-Flow Min-Cut), giá trị lát cắt cực tiểu bằng giá trị luồng cực đại. Sử dụng Dinic để tìm luồng cực đại và in ra kết quả.

Độ phức tạp: (O(V^2 \cdot E))

Mã nguồn C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct Edge {
    int v, rev;
    long long cap, orig;
};

vector<vector<Edge>> adj;
vector<int> level, ptr;

void add_edge(int u, int v, long long c) {
    adj[u].push_back({v, (int)adj[v].size(), c, c});
    adj[v].push_back({u, (int)adj[u].size() - 1, 0, 0});
}

bool bfs(int s, int t) {
    level.assign(level.size(), -1);
    queue<int> q;
    q.push(s);
    level[s] = 0;
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front(); q.pop();
        for (auto &e : adj[u]) {
            if (level[e.v] == -1 && e.cap > 0) {
                level[e.v] = level[u] + 1;
                q.push(e.v);
            }
        }
    }
    return level[t] != -1;
}

long long dfs(int u, int t, long long f) {
    if (u == t) return f;
    for (int &i = ptr[u]; i < (int)adj[u].size(); i++) {
        auto &e = adj[u][i];
        if (level[e.v] == level[u] + 1 && e.cap > 0) {
            long long pushed = dfs(e.v, t, min(f, e.cap));
            if (pushed > 0) {
                e.cap -= pushed;
                adj[e.v][e.rev].cap += pushed;
                return pushed;
            }
        }
    }
    return 0;
}

long long dinic(int s, int t) {
    long long flow = 0;
    level.resize(adj.size());
    ptr.resize(adj.size());
    while (bfs(s, t)) {
        fill(ptr.begin(), ptr.end(), 0);
        while (long long pushed = dfs(s, t, LLONG_MAX)) {
            flow += pushed;
        }
    }
    return flow;
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    int n, m, s, t;
    cin >> n >> m >> s >> t;
    adj.assign(n + 1, {});
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v, c;
        cin >> u >> v >> c;
        add_edge(u, v, c);
    }
    cout << dinic(s, t) << "\n";
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.