Hướng giải của Dung Lượng Trên Đỉnh
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Thuật toán
Kỹ thuật chia đỉnh (node splitting): Mỗi đỉnh (i) được tách thành (i_{in} \to i_{out}) với dung lượng là dung lượng của đỉnh. Các cạnh đi vào nối đến (i_{in}), các cạnh đi ra nối từ (i_{out}).
Độ phức tạp: (O(V^2 \cdot E))
Mã nguồn C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Edge {
int v, rev;
long long cap;
};
vector<vector<Edge>> adj;
vector<int> level, ptr;
void add_edge(int u, int v, long long c) {
adj[u].push_back({v, (int)adj[v].size(), c});
adj[v].push_back({u, (int)adj[u].size() - 1, 0});
}
bool bfs(int s, int t) {
level.assign(level.size(), -1);
queue<int> q;
q.push(s);
level[s] = 0;
while (!q.empty()) {
int u = q.front(); q.pop();
for (auto &e : adj[u]) {
if (level[e.v] == -1 && e.cap > 0) {
level[e.v] = level[u] + 1;
q.push(e.v);
}
}
}
return level[t] != -1;
}
long long dfs(int u, int t, long long f) {
if (u == t) return f;
for (int &i = ptr[u]; i < (int)adj[u].size(); i++) {
auto &e = adj[u][i];
if (level[e.v] == level[u] + 1 && e.cap > 0) {
long long pushed = dfs(e.v, t, min(f, e.cap));
if (pushed > 0) {
e.cap -= pushed;
adj[e.v][e.rev].cap += pushed;
return pushed;
}
}
}
return 0;
}
long long dinic(int s, int t) {
long long flow = 0;
level.resize(adj.size());
ptr.resize(adj.size());
while (bfs(s, t)) {
fill(ptr.begin(), ptr.end(), 0);
while (long long pushed = dfs(s, t, LLONG_MAX)) {
flow += pushed;
}
}
return flow;
}
int main() {
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
int n, m, s, t;
cin >> n >> m >> s >> t;
vector<int> node_cap(n + 1);
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> node_cap[i];
int S = 0, T = 2 * n + 1;
adj.assign(T + 1, {});
for (int i = 1; i <= n; i++) {
long long cap = (i == s || i == t) ? LLONG_MAX : node_cap[i];
add_edge(i, i + n, cap);
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
int u, v, c;
cin >> u >> v >> c;
add_edge(u + n, v, c);
}
add_edge(S, s, LLONG_MAX);
add_edge(t + n, T, LLONG_MAX);
cout << dinic(S, T) << "\n";
return 0;
}
Nhận xét