Hướng giải của Hai căn bậc hai modulo

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: Cả hai căn bậc hai

Phân tích

Tìm một nghiệm \(r\) bằng Tonelli-Shanks. Nghiệm còn lại là \(p - r\). In ra nghiệm nhỏ trước.

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long powerMod(long long a, long long b, long long p) {
    long long res = 1; a %= p;
    while (b > 0) {
        if (b & 1) res = (__int128)res * a % p;
        a = (__int128)a * a % p; b >>= 1;
    }
    return res;
}

long long sqrtMod(long long n, long long p) {
    if (n == 0) return 0;
    if (powerMod(n, (p - 1) / 2, p) != 1) return -1;
    if (p % 4 == 3) return powerMod(n, (p + 1) / 4, p);
    long long q = p - 1, s = 0;
    while (q % 2 == 0) { q /= 2; s++; }
    long long z = 2;
    while (powerMod(z, (p - 1) / 2, p) != p - 1) z++;
    long long m = s, c = powerMod(z, q, p);
    long long t = powerMod(n, q, p), r = powerMod(n, (q + 1) / 2, p);
    while (t != 1) {
        long long tmp = t, i = 0;
        while (tmp != 1) { tmp = (__int128)tmp * tmp % p; i++; }
        long long b = c;
        for (long long j = 0; j < m - i - 1; j++) b = (__int128)b * b % p;
        m = i; c = (__int128)b * b % p;
        t = (__int128)t * c % p; r = (__int128)r * b % p;
    }
    return r;
}

int main() {
    long long n, p; cin >> n >> p;
    long long r = sqrtMod(n, p);
    if (r == -1) cout << -1 << endl;
    else {
        long long other = (p - r) % p;
        if (r > other) swap(r, other);
        cout << r << " " << other << endl;
    }
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.