Hướng giải của Căn bậc hai modulo (p ≡ 3 mod 4)

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: Căn bậc hai modulo (p ≡ 3 mod 4)

Phân tích

Khi \(p \equiv 3 \pmod{4}\), căn bậc hai là \(n^{(p+1)/4} \bmod p\) dùng lũy thừa nhị phân.

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long powerMod(long long a, long long b, long long p) {
    long long res = 1; a %= p;
    while (b > 0) {
        if (b & 1) res = (__int128)res * a % p;
        a = (__int128)a * a % p; b >>= 1;
    }
    return res;
}

int main() {
    long long n, p; cin >> n >> p;
    cout << powerMod(n, (p + 1) / 4, p) << endl;
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.