Hướng giải của Tonelli-Shanks

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: Tonelli-Shanks

Phân tích

Dùng Tonelli-Shanks tổng quát. Kiểm tra điều kiện Euler trước: nếu \(n^{(p-1)/2} \not\equiv 1\) thì không tồn tại.

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long powerMod(long long a, long long b, long long p) {
    long long res = 1; a %= p;
    while (b > 0) {
        if (b & 1) res = (__int128)res * a % p;
        a = (__int128)a * a % p; b >>= 1;
    }
    return res;
}

long long sqrtMod(long long n, long long p) {
    if (n == 0) return 0;
    if (powerMod(n, (p - 1) / 2, p) != 1) return -1;
    if (p % 4 == 3) return powerMod(n, (p + 1) / 4, p);
    long long q = p - 1, s = 0;
    while (q % 2 == 0) { q /= 2; s++; }
    long long z = 2;
    while (powerMod(z, (p - 1) / 2, p) != p - 1) z++;
    long long m = s, c = powerMod(z, q, p);
    long long t = powerMod(n, q, p), r = powerMod(n, (q + 1) / 2, p);
    while (t != 1) {
        long long tmp = t, i = 0;
        while (tmp != 1) { tmp = (__int128)tmp * tmp % p; i++; }
        long long b = c;
        for (long long j = 0; j < m - i - 1; j++) b = (__int128)b * b % p;
        m = i; c = (__int128)b * b % p;
        t = (__int128)t * c % p; r = (__int128)r * b % p;
    }
    return r;
}

int main() {
    long long n, p; cin >> n >> p;
    cout << sqrtMod(n, p) << endl;
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.