Hướng giải của Đóng cửa sửa đường

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Tìm chu trình có độ dài nhỏ nhất (Minimum Weight Cycle) trên đồ thị vô hướng trong \(O(N^3)\). Chúng ta có thể tích hợp việc tìm chu trình vào trong quá trình cập nhật của thuật toán Floyd-Warshall. Tại bước thứ \(k\), trước khi cập nhật khoảng cách ngắn nhất sử dụng đỉnh trung gian \(k\), ta duyệt qua mọi cặp \(i, j < k\) và cập nhật chu trình tối ưu: \(ans = \min(ans, dist[i][j] + adj[i][k] + adj[k][j])\) Sau đó mới cập nhật ma trận khoảng cách ngắn nhất bình thường.

Mã nguồn C++ mẫu
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const long long INF = 1e18;

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);

    int n, m;
    if (!(cin >> n >> m)) return 0;

    vector<vector<long long>> adj(n + 1, vector<long long>(n + 1, INF));
    vector<vector<long long>> dist(n + 1, vector<long long>(n + 1, INF));
    for (int i = 1; i <= n; i++) dist[i][i] = 0;

    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        long long w;
        cin >> u >> v >> w;
        adj[u][v] = min(adj[u][v], w);
        adj[v][u] = min(adj[v][u], w);
        dist[u][v] = min(dist[u][v], w);
        dist[v][u] = min(dist[v][u], w);
    }

    long long ans = INF;
    for (int k = 1; k <= n; k++) {
        for (int i = 1; i < k; i++) {
            for (int j = i + 1; j < k; j++) {
                if (dist[i][j] != INF && adj[i][k] != INF && adj[k][j] != INF) {
                    ans = min(ans, dist[i][j] + adj[i][k] + adj[k][j]);
                }
            }
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (dist[i][k] != INF && dist[k][j] != INF) {
                    dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j]);
                }
            }
        }
    }

    if (ans == INF) cout << -1 << "\n";
    else cout << ans << "\n";

    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.