Hướng giải của Cầu nối giao thông mới

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Cập nhật ma trận Floyd-Warshall động. Khi thêm một cạnh có hướng mới \(u o v\) có trọng số \(W\), khoảng cách giữa các cặp \((i, j)\) có thể được tối ưu lại bằng cách đi qua cạnh này: \(dist[i][j] = \min(dist[i][j], dist[i][u] + W + dist[v][j])\) Nhờ vậy, ta cập nhật lại toàn bộ ma trận trong thời gian \(O(N^2)\) thay vì chạy lại thuật toán Floyd-Warshall tốn \(O(N^3)\).

Mã nguồn C++ mẫu

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const long long INF = 1e18;

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);

    int n;
    if (!(cin >> n)) return 0;

    vector<vector<long long>> dist(n + 1, vector<long long>(n + 1, INF));
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            long long val;
            cin >> val;
            if (val != -1) dist[i][j] = val;
        }
    }

    int q;
    if (!(cin >> q)) return 0;

    while (q--) {
        int u, v;
        long long w;
        cin >> u >> v >> w;

        dist[u][v] = min(dist[u][v], w);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (dist[i][u] != INF && dist[v][j] != INF) {
                    dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][u] + w + dist[v][j]);
                }
            }
        }

        long long total = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (i != j && dist[i][j] != INF) {
                    total += dist[i][j];
                }
            }
        }
        cout << total << "\n";
    }
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.