Hướng giải của Hạng ma trận


Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: Hạng ma trận

Phân tích

Dùng Gauss đưa ma trận về dạng bậc thang. Số hàng khác 0 sau khi khử là hạng của ma trận.

Độ phức tạp: \(O(n imes m imes \min(n,m))\).

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const long long MOD = 1e9 + 7;

long long powerMod(long long a, long long b) {
    long long res = 1;
    a %= MOD;
    while (b > 0) {
        if (b & 1) res = res * a % MOD;
        a = a * a % MOD;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;

    vector<vector<long long>> a(n, vector<long long>(m));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }

    int rank = 0;

    // Duyet tung cot, dua ve dang bac thang
    for (int col = 0; col < m && rank < n; col++) {
        // Tim hang co phan tu khac 0 tai cot col
        int p = rank;
        while (p < n && a[p][col] == 0) p++;

        if (p == n) continue;  // Cot nay khong co phan tu co so

        // Doi hang p len vi tri rank
        swap(a[rank], a[p]);

        // Chuan hoa hang rank: chia cho a[rank][col]
        long long inv = powerMod(a[rank][col], MOD - 2);
        for (int j = col; j < m; j++) {
            a[rank][j] = a[rank][j] * inv % MOD;
        }

        // Khu cot col o cac hang khac
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (i != rank && a[i][col] != 0) {
                long long factor = a[i][col];
                for (int j = col; j < m; j++) {
                    a[i][j] = (a[i][j] - factor * a[rank][j] % MOD + MOD) % MOD;
                }
            }
        }

        rank++;
    }

    cout << rank << endl;
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.