Hướng giải của Hạng ma trận
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Lời giải: Hạng ma trận
Phân tích
Dùng Gauss đưa ma trận về dạng bậc thang. Số hàng khác 0 sau khi khử là hạng của ma trận.
Độ phức tạp: \(O(n imes m imes \min(n,m))\).
Code mẫu C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long MOD = 1e9 + 7;
long long powerMod(long long a, long long b) {
long long res = 1;
a %= MOD;
while (b > 0) {
if (b & 1) res = res * a % MOD;
a = a * a % MOD;
b >>= 1;
}
return res;
}
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
vector<vector<long long>> a(n, vector<long long>(m));
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
cin >> a[i][j];
}
}
int rank = 0;
// Duyet tung cot, dua ve dang bac thang
for (int col = 0; col < m && rank < n; col++) {
// Tim hang co phan tu khac 0 tai cot col
int p = rank;
while (p < n && a[p][col] == 0) p++;
if (p == n) continue; // Cot nay khong co phan tu co so
// Doi hang p len vi tri rank
swap(a[rank], a[p]);
// Chuan hoa hang rank: chia cho a[rank][col]
long long inv = powerMod(a[rank][col], MOD - 2);
for (int j = col; j < m; j++) {
a[rank][j] = a[rank][j] * inv % MOD;
}
// Khu cot col o cac hang khac
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (i != rank && a[i][col] != 0) {
long long factor = a[i][col];
for (int j = col; j < m; j++) {
a[i][j] = (a[i][j] - factor * a[rank][j] % MOD + MOD) % MOD;
}
}
}
rank++;
}
cout << rank << endl;
return 0;
}
Nhận xét