Hướng giải của Ma trận 3 đường chéo

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: Ma trận 3 đường chéo

Phân tích

Dùng thuật toán Thomas (biến thể của Gauss cho ma trận thưa 3 đường chéo):

  • Bước xuôi: Khử các phần tử dưới đường chéo chính
  • Bước ngược: Thế ngược để tìm nghiệm

Độ phức tạp: \(O(n)\).

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const long long MOD = 1e9 + 7;

// Luy thua nhi phan de tinh nghich dao modulo
long long powerMod(long long a, long long b) {
    long long res = 1;
    a %= MOD;
    while (b > 0) {
        if (b & 1) res = res * a % MOD;
        a = a * a % MOD;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    // Ma tran 3 duong cheo: a[i] = duong cheo duoi, b[i] = duong cheo chinh, c[i] = duong cheo tren
    // Phuong trinh: a[i]*x[i-1] + b[i]*x[i] + c[i]*x[i+1] = d[i]
    vector<long long> a(n), b(n), c(n), d(n);

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i] >> b[i] >> c[i] >> d[i];
    }

    // Buoc xuoi: khu a[i]
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        long long w = a[i] * powerMod(b[i-1], MOD - 2) % MOD;
        b[i] = (b[i] - w * c[i-1] % MOD + MOD) % MOD;
        d[i] = (d[i] - w * d[i-1] % MOD + MOD) % MOD;
    }

    // Buoc nguoc: the nguoc de tim nghiem
    vector<long long> x(n);
    x[n-1] = d[n-1] * powerMod(b[n-1], MOD - 2) % MOD;

    for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
        x[i] = (d[i] - c[i] * x[i+1] % MOD + MOD) * powerMod(b[i], MOD - 2) % MOD;
    }

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << x[i] << endl;
    }
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.