Hướng giải của Tổ tiên bằng HLD

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải cho Tổ tiên bằng HLD

Thuật toán

Dùng Heavy Light Decomposition để phân tách cây thành các chuỗi, mỗi truy vấn xử lý trong \(O(log^2 N)\).

Dùng HLD để tìm LCA (Lowest Common Ancestor) mà không cần Segment Tree:

Trong khi \(head[u] \neq head[v]\):

  • Nếu \(depth[head[u]] > depth[head[v]]\), nhảy \(u\) lên \(parent[head[u]]\).
  • Ngược lại, nhảy \(v\) lên \(parent[head[v]]\).

Khi \(head[u] = head[v]\), đỉnh có \(depth\) nhỏ hơn là LCA.

Độ phức tạp: \(O(\log N)\) mỗi truy vấn.

Hướng dẫn giải

Sử dụng thuật toán phù hợp để giải quyết bài toán.

Mã nguồn C++

// Giải thuật hld cho bài toán hld-lca\n#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 100005;

int n, q;
vector<int> adj[MAXN];
int parent[MAXN], depth[MAXN], sz[MAXN], heavy[MAXN];
int head[MAXN];

void dfs(int u, int p) {
    parent[u] = p;
    sz[u] = 1;
    heavy[u] = -1;
    int max_sz = 0;
    for (int v : adj[u]) {
        if (v == p) continue;
        depth[v] = depth[u] + 1;
        dfs(v, u);
        sz[u] += sz[v];
        if (sz[v] > max_sz) {
            max_sz = sz[v];
            heavy[u] = v;
        }
    }
}

void decompose(int u, int h) {
    head[u] = h;
    if (heavy[u] != -1)
        decompose(heavy[u], h);
    for (int v : adj[u]) {
        if (v == parent[u] || v == heavy[u]) continue;
        decompose(v, v);
    }
}

int lca(int u, int v) {
    while (head[u] != head[v]) {
        if (depth[head[u]] > depth[head[v]])
            u = parent[head[u]];
        else
            v = parent[head[v]];
    }
    if (depth[u] > depth[v]) swap(u, v);
    return u;
}

int main() {
    // Doc du lieu dau vao
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cin >> n >> q;
    for (int i = 0; i < n-1; i++) {
        int u, v; cin >> u >> v;
        adj[u].push_back(v);
        adj[v].push_back(u);
    }
    dfs(1, -1);
    decompose(1, 1);
    while (q--) {
        int u, v; cin >> u >> v;
        cout << lca(u, v) << '\n';
    }
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.