Hướng giải của Dựng bao lồi

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Hướng dẫn giải

Sử dụng thuật toán Andrew (Monotone Chain) để xây dựng bao lồi:

  1. Sắp xếp các điểm theo toạ độ \((x, y)\).
  2. Xây dựng nửa dưới của bao lồi bằng cách duyệt từ trái sang phải, duy trì một ngăn xếp và kiểm tra tích có hướng (cross product) để đảm bảo các điểm tạo thành đường gấp khúc lồi.
  3. Xây dựng nửa trên của bao lồi bằng cách duyệt từ phải sang trái.
  4. Kết hợp hai nửa để được bao lồi hoàn chỉnh.

Độ phức tạp: \(O(N \log N)\).

Mã nguồn C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct Point { long long x, y; };

long long cross(const Point& a, const Point& b, const Point& c) {
    return (b.x - a.x) * (c.y - a.y) - (b.y - a.y) * (c.x - a.x);
}

vector<Point> build_hull(vector<Point> p) {
    int n = p.size();
    sort(p.begin(), p.end(), [](const Point& a, const Point& b) {
        return a.x != b.x ? a.x < b.x : a.y < b.y;
    });
    vector<Point> hull;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        while (hull.size() >= 2 && cross(hull[hull.size()-2], hull.back(), p[i]) <= 0)
            hull.pop_back();
        hull.push_back(p[i]);
    }
    int lower = hull.size();
    for (int i = n-2; i >= 0; i--) {
        while (hull.size() > lower && cross(hull[hull.size()-2], hull.back(), p[i]) <= 0)
            hull.pop_back();
        hull.push_back(p[i]);
    }
    hull.pop_back();
    return hull;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr);
    int n; cin >> n;
    vector<Point> p(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> p[i].x >> p[i].y;
    vector<Point> hull = build_hull(p);
    cout << hull.size() << "\n";
    for (auto& pt : hull) cout << pt.x << " " << pt.y << "\n";
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.