Tý đang chơi trò chơi xếp hình trên mặt phẳng toạ độ. Tý có nhiều que diêm xếp thành các điểm. Tý muốn đếm xem có bao nhiêu que diêm nằm ở vị trí ngoài cùng (các đỉnh của đường bao) sau khi xếp tất cả các điểm lại với nhau.

Cho một tập điểm, hãy đếm số lượng điểm nằm trên đường bao ngoài cùng.

Định dạng đầu vào

• Dòng đầu tiên chứa số nguyên \(N\) (\(3 \le N \le 10^5\)).
• \(N\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa hai số nguyên \(x_i, y_i\) (\(-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9\)).

Định dạng đầu ra

• Một số nguyên duy nhất là số lượng điểm nằm trên đường bao ngoài cùng.

Ví dụ

Input:

6
0 0
4 0
2 2
4 4
0 4
2 1

Output:

4

Giải thích: Có \(6\) điểm, trong đó \(4\) điểm \((0,0), (4,0), (4,4), (0,4)\) là các đỉnh của đường bao ngoài cùng.

Ràng buộc

• 30% số điểm: \(N \le 10^3\).
• 30% số điểm tiếp theo: \(N \le 10^4\).
• 40% số điểm còn lại: \(N \le 10^5\).