Hướng giải của Tô màu có giới hạn

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: Tô màu có giới hạn

Phân tích

Dùng bao hàm loại trừ: số cách = tổng cách tô - cách tô vi phạm ít nhất 1 giới hạn + ... Duyệt bitmask, với tập vi phạm \(mask\), mỗi màu \(i\) vi phạm có số cách vượt quá \(lim_i\).

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const long long MOD = 1e9 + 7;
const int MAXN = 100000;
long long fact[MAXN+1], inv_fact[MAXN+1];

long long powerMod(long long a, long long b) {
    long long res = 1; a %= MOD;
    while (b > 0) {
        if (b & 1) res = (__int128)res * a % MOD;
        a = (__int128)a * a % MOD; b >>= 1;
    }
    return res;
}

long long nCk(int n, int k) {
    if (k < 0 || k > n) return 0;
    return fact[n] * inv_fact[k] % MOD * inv_fact[n-k] % MOD;
}

int main() {
    int n, k; cin >> n >> k;
    vector<int> lim(k);
    for (int i = 0; i < k; i++) cin >> lim[i];
    fact[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n+k; i++) fact[i] = fact[i-1] * i % MOD;
    inv_fact[n+k] = powerMod(fact[n+k], MOD-2);
    for (int i = n+k-1; i >= 0; i--) inv_fact[i] = inv_fact[i+1] * (i+1) % MOD;
    long long ans = 0;
    for (int mask = 0; mask < (1 << k); mask++) {
        int need = n; int bits = 0;
        for (int i = 0; i < k; i++)
            if (mask & (1 << i)) { need -= (lim[i] + 1); bits++; }
        if (need < 0) continue;
        long long ways = nCk(need + k - 1, k - 1);
        if (bits % 2 == 0) ans = (ans + ways) % MOD;
        else ans = (ans - ways + MOD) % MOD;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.