Hướng giải của Đếm cặp GCD = d
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Lời giải: Đếm cặp GCD = d
Phân tích
Số cặp có \(\gcd = d\) = số cặp \((x,y)\) với \(1 \le x \le y \le N/d\) và \(\gcd(x,y)=1\). Dùng Möbius: \(ans = \sum_{k=1}^{\lfloor N/d \rfloor} \mu(k) \times C(cnt/k, 2)\).
Code mẫu C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int N, d; cin >> N >> d;
int M = N / d;
vector<int> mu(M+1, 0), primes;
vector<bool> isPrime(M+1, true);
mu[1] = 1;
for (int i = 2; i <= M; i++) {
if (isPrime[i]) { primes.push_back(i); mu[i] = -1; }
for (int p : primes) {
if (i * p > M) break;
isPrime[i*p] = false;
if (i % p == 0) { mu[i*p] = 0; break; }
mu[i*p] = -mu[i];
}
}
long long ans = 0;
for (int k = 1; k <= M; k++) {
if (mu[k] == 0) continue;
long long cnt = M / k;
ans += mu[k] * (cnt * (cnt + 1) / 2);
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
Nhận xét