Hướng giải của Đường đi lưới có vật cản

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: Grid paths inclusion-exclusion

Phân tích

Sắp xếp ô cấm theo \((r,c)\). \(dp[i]\) = số đường đi từ \((1,1)\) đến ô cấm \(i\) không qua ô cấm nào trước đó. \(dp[i] = C(r_i+c_i-2, r_i-1) - \sum_{j < i, r_j \le r_i, c_j \le c_i} dp[j] \times C(...)\).

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const long long MOD = 1e9 + 7;
const int MAXN = 200000;
long long fact[MAXN+1], inv_fact[MAXN+1];

long long powerMod(long long a, long long b) {
    long long res = 1; a %= MOD;
    while (b > 0) {
        if (b & 1) res = (__int128)res * a % MOD;
        a = (__int128)a * a % MOD; b >>= 1;
    }
    return res;
}

long long nCk(int n, int k) {
    if (k < 0 || k > n) return 0;
    return fact[n] * inv_fact[k] % MOD * inv_fact[n-k] % MOD;
}

int main() {
    int n, m, k; cin >> n >> m >> k;
    fact[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n+m; i++) fact[i] = fact[i-1] * i % MOD;
    inv_fact[n+m] = powerMod(fact[n+m], MOD-2);
    for (int i = n+m-1; i >= 0; i--) inv_fact[i] = inv_fact[i+1] * (i+1) % MOD;
    vector<pair<int,int>> cells;
    for (int i = 0; i < k; i++) { int r,c; cin >> r >> c; cells.push_back({r,c}); }
    cells.push_back({n,m});
    sort(cells.begin(), cells.end());
    vector<long long> dp(cells.size(), 0);
    for (int i = 0; i < (int)cells.size(); i++) {
        auto [r,c] = cells[i];
        dp[i] = nCk(r+c-2, r-1);
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            auto [rj,cj] = cells[j];
            if (rj <= r && cj <= c)
                dp[i] = (dp[i] - dp[j] * nCk(r-rj + c-cj, r-rj) % MOD + MOD) % MOD;
        }
    }
    cout << dp.back() << endl;
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.