Hướng giải của Bong bóng max
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Lời giải
Ý tưởng
Bài toán Burst Balloons kinh điển. Dùng Interval DP.
Gọi \(dp[l][r]\) là điểm tối đa nhận được khi chọc hết các bóng trong đoạn \([l, r]\) (với giả định \(a_{l-1}\) và \(a_{r+1}\) vẫn còn).
Xét quả bóng cuối cùng bị chọc trong đoạn \([l, r]\) là \(k\): \(dp[l][r] = max(dp[l][k-1] + dp[k+1][r] + a[l-1] imes a[k] imes a[r+1])\)
Khởi tạo \(dp[i][i-1] = 0\) cho đoạn rỗng. Thêm biên ảo \(a_0 = a_{N+1} = 1\).
Độ phức tạp
- Thời gian: \(O(N^3)\).
- Bộ nhớ: \(O(N^2)\).
Code mẫu
// Giải thuật int cho bài toán int-burst-max\n#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
// Doc du lieu dau vao
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
int n; cin >> n;
vector<long long> a(n + 2, 1);
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
vector<vector<long long>> dp(n + 2, vector<long long>(n + 2, 0));
for (int len = 1; len <= n; len++) {
for (int l = 1; l + len - 1 <= n; l++) {
int r = l + len - 1;
for (int k = l; k <= r; k++) {
long long score = a[l - 1] * a[k] * a[r + 1];
dp[l][r] = max(dp[l][r], dp[l][k - 1] + dp[k + 1][r] + score);
}
}
}
cout << dp[1][n] << "\n";
return 0;
}
Nhận xét