Hướng giải của Li Chao 2D

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: Li Chao 2D

Phân tích

Mỗi hình chữ nhật có thể được biểu diễn thành 2 thao tác "thêm" trên cây segment tree theo \(x\):

  • Tại \(x1\): thêm \((y, val)\) vào khoảng \([x1, x2]\).
  • Tại \(x2+1\): xóa \((y, val)\) khỏi khoảng đó.

Tại mỗi node của segment tree trên \(x\), ta lưu một Li Chao Tree trên \(y\) (các hàm tuyến tính \(f(y) = val\) với hằng số).

Truy vấn \((x, y)\): walk trên segment tree \(x\), query Li Chao tree ở mỗi node.

Độ phức tạp

\(O(Q \log^2 N)\).

Code mẫu C++

// Giải thuật lc cho bài toán lc-2d-rect\n#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct LiChao {
    struct Node {
        long long val;
        Node *l, *r;
        Node() : val(0), l(nullptr), r(nullptr) {}
    };
    Node* root;
    LiChao() { root = new Node(); }
    void update(Node* &node, int l, int r, int yl, int yr, long long v) {
        if (!node) node = new Node();
        if (yl > r || yr < l) return;
        if (yl <= l && r <= yr) { node->val = max(node->val, v); return; }
        int mid = (l + r) / 2;
        update(node->l, l, mid, yl, yr, v);
        update(node->r, mid+1, r, yl, yr, v);
    }
    long long query(Node* node, int l, int r, int y) {
        if (!node) return 0;
        long long res = node->val;
        if (l == r) return res;
        int mid = (l + r) / 2;
        if (y <= mid) res = max(res, query(node->l, l, mid, y));
        else res = max(res, query(node->r, mid+1, r, y));
        return res;
    }
};

int main() {
    // Doc du lieu dau vao
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
    int q; cin >> q;
    // ...
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.