Hướng giải của Truy vấn giá trị lớn nhất

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Huong dan giai

Sử dụng cây Li Chao (Li Chao Segment Tree) để tối ưu DP.

Bai toan query max thay vi min. Co the giai bang hai cach:

Cach 1: Doi dau

Them duong thang \((a, b)\) nhu \((-a, -b)\) vao Li Chao Tree tim min. Ket qua = \(-\text{query}(x)\).

Cach 2: Sua Li Chao

Thay doi:

  • Khoi tao \(c = -\infty\) (hoac gia tri rat nho).
  • So sanh: \(nw.eval(mid) > cur.eval(mid)\) de giu duong thang tot nhat.
  • Khi truy van: lay \(\max\) thay vi \(\min\).

Ma nguon C++

// Giải thuật lc cho bài toán lc-max-query\n#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll INF = 4e18;

struct Line {
    ll m, c;
    ll eval(ll x) const { return m * x + c; }
};

struct LiChaoMax {
    vector<ll> xs;
    vector<Line> tree;
    int n;

    LiChaoMax(vector<ll> qx) : xs(qx) {
    sort(xs.begin(), xs.end());
    // Sap xep mang
        xs.erase(unique(xs.begin(), xs.end()), xs.end());
        n = xs.size();
        tree.assign(4 * n, {0, -INF});
    }

    void add(Line nw, int node, int l, int r) {
        int m = (l + r) / 2;
        Line &cur = tree[node];
        bool mb = nw.eval(xs[m]) > cur.eval(xs[m]);
        if (mb) swap(cur, nw);
        if (l == r) return;
        bool lb = nw.eval(xs[l]) > cur.eval(xs[l]);
        if (lb != mb) add(nw, node * 2, l, m);
        else add(nw, node * 2 + 1, m + 1, r);
    }

    void add(ll m, ll c) { add({m, c}, 1, 0, n - 1); }

    ll query(int idx, int node, int l, int r) {
        ll res = tree[node].eval(xs[idx]);
        if (l == r) return res;
        int m = (l + r) / 2;
        if (idx <= m) return max(res, query(idx, node * 2, l, m));
        else return max(res, query(idx, node * 2 + 1, m + 1, r));
    }

    ll query(ll x) {
        int idx = lower_bound(xs.begin(), xs.end(), x) - xs.begin();
        return query(idx, 1, 0, n - 1);
    }
};

int main() {
    // Doc du lieu dau vao
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr);
    int Q; cin >> Q;
    vector<array<ll, 3>> ops(Q);
    vector<ll> qx;
    for (int i = 0; i < Q; i++) {
        int t; cin >> t;
        if (t == 1) { ll a, b; cin >> a >> b; ops[i] = {1, a, b}; }
        else { ll x; cin >> x; ops[i] = {2, x, 0}; qx.push_back(x); }
    }
    if (qx.empty()) return 0;
    LiChaoMax lichao(qx);
    for (auto &op : ops) {
        if (op[0] == 1) lichao.add(op[1], op[2]);
        else cout << lichao.query(op[1]) << "\n";
    }
    return 0;
}

Độ phức tạp: \(O(N)\).

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.