Hướng giải của Cầu tải trọng yếu nhất
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Đây là bài toán tìm cạnh nhỏ nhất trên đường đi giữa hai đỉnh trên cây.
Chúng ta mở rộng mảng Binary Lifting: min_edge[u][k] lưu trữ trọng số cạnh nhỏ nhất khi nhảy từ u lên 2^k bước.
Công thức quy hoạch động: min_edge[u][k] = min(min_edge[u][k-1], min_edge[up[u][k-1]][k-1]).
Khi tìm LCA, ta kết hợp lấy cực tiểu của các giá trị min_edge tương ứng.
Mã nguồn C++ mẫu
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int LOG = 20;
const long long INF = 1e18;
int main() {
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
int n, q;
if (!(cin >> n >> q)) return 0;
vector<vector<pair<int, long long>>> adj(n + 1);
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
int u, v;
long long w;
if (cin >> u >> v >> w) {
adj[u].push_back({v, w});
adj[v].push_back({u, w});
}
}
vector<int> depth(n + 1, 0);
vector<vector<int>> up(n + 1, vector<int>(LOG, 0));
vector<vector<long long>> min_edge(n + 1, vector<long long>(LOG, INF));
auto dfs = [&](auto self, int u, int p, long long w) -> void {
depth[u] = depth[p] + 1;
up[u][0] = p;
min_edge[u][0] = w;
for (int k = 1; k < LOG; k++) {
up[u][k] = up[up[u][k-1]][k-1];
min_edge[u][k] = min(min_edge[u][k-1], min_edge[up[u][k-1]][k-1]);
}
for (auto& edge : adj[u]) {
int v = edge.first;
long long cost = edge.second;
if (v != p) {
self(self, v, u, cost);
}
}
};
depth[0] = -1;
dfs(dfs, 1, 0, INF);
auto query_min = [&](int u, int v) -> long long {
long long ans = INF;
if (depth[u] < depth[v]) swap(u, v);
int diff = depth[u] - depth[v];
for (int k = 0; k < LOG; k++) {
if (diff & (1 << k)) {
ans = min(ans, min_edge[u][k]);
u = up[u][k];
}
}
if (u == v) return ans;
for (int k = LOG - 1; k >= 0; k--) {
if (up[u][k] != up[v][k]) {
ans = min({ans, min_edge[u][k], min_edge[v][k]});
u = up[u][k];
v = up[v][k];
}
}
ans = min({ans, min_edge[u][0], min_edge[v][0]});
return ans;
};
for (int i = 0; i < q; i++) {
int u, v;
if (cin >> u >> v) {
cout << query_min(u, v) << "\n";
}
}
return 0;
}
Nhận xét