Hướng giải của Đếm ước nguyên tố
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Ý tưởng: Dùng sàng SPF (Smallest Prime Factor) để tiền xử lý thừa số nguyên tố nhỏ nhất cho mọi số đến 10^6. Với mỗi số i, đếm số ước nguyên tố phân biệt: dprime[i] = dprime[i/spf[i]] + (1 nếu spf[i] != spf[i/spf[i]]). Dùng prefix sum để trả lời O(1).
Độ phức tạp: O(N log log N) tiền xử lý, O(1) truy vấn thời gian, O(N) bộ nhớ.
C++
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX = 1e6 + 5;
int spf[MAX], dprime[MAX], pref[8][MAX];
void sieve() {
for (int i = 1; i < MAX; i++) spf[i] = i;
for (int i = 2; i * i < MAX; i++)
if (spf[i] == i)
for (int j = i * i; j < MAX; j += i)
if (spf[j] == j) spf[j] = i;
for (int i = 2; i < MAX; i++) {
int p = spf[i];
dprime[i] = dprime[i / p] + (p != spf[i / p]);
}
for (int k = 1; k <= 7; k++)
for (int i = 1; i < MAX; i++)
pref[k][i] = pref[k][i - 1] + (dprime[i] == k);
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
sieve();
int L, R, K;
cin >> L >> R >> K;
if (K > 7) cout << "0\n";
else cout << pref[K][R] - pref[K][L - 1] << "\n";
return 0;
}Python
python
MAX = 10**6 + 5
spf = list(range(MAX))
for i in range(2, int(MAX**0.5) + 1):
if spf[i] == i:
for j in range(i * i, MAX, i):
if spf[j] == j:
spf[j] = i
dprime = [0] * MAX
for i in range(2, MAX):
p = spf[i]
dprime[i] = dprime[i // p] + (1 if p != spf[i // p] else 0)
pref = [[0] * MAX for _ in range(8)]
for k in range(1, 8):
for i in range(1, MAX):
pref[k][i] = pref[k][i - 1] + (1 if dprime[i] == k else 0)
L, R, K = map(int, input().split())
if K > 7:
print(0)
else:
print(pref[K][R] - pref[K][L - 1])
Nhận xét