Hướng giải của Fibonacci nhanh
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Ý tưởáng: Dùng ma trận [[1,1],[1,0]] và lũy thừa nhị phân để tính Fibonacci thứ n trong O(log n). Ma trận kết quả M^n cho ta F(n+1) ở góc trên bên trái.
Độ phức tạp: O(log n) thời gian, O(1) bộ nhớ.
C++
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const ll MOD = 1e9 + 7;
struct Mat {
ll a[2][2];
Mat() { memset(a, 0, sizeof a); }
Mat operator*(const Mat &o) const {
Mat r;
for (int i = 0; i < 2; i++)
for (int k = 0; k < 2; k++)
if (a[i][k])
for (int j = 0; j < 2; j++)
r.a[i][j] = (r.a[i][j] + a[i][k] * o.a[k][j]) % MOD;
return r;
}
};
Mat pow_mat(Mat m, ll e) {
Mat r;
r.a[0][0] = r.a[1][1] = 1;
while (e) {
if (e & 1) r = r * m;
m = m * m;
e >>= 1;
}
return r;
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
ll n;
cin >> n;
if (n == 0) { cout << "0\n"; return 0; }
Mat base;
base.a[0][0] = base.a[0][1] = base.a[1][0] = 1;
Mat res = pow_mat(base, n - 1);
cout << res.a[0][0] << "\n";
return 0;
}Python
python
MOD = 10**9 + 7
def mat_mul(A, B):
return [
[(A[0][0] * B[0][0] + A[0][1] * B[1][0]) % MOD,
(A[0][0] * B[0][1] + A[0][1] * B[1][1]) % MOD],
[(A[1][0] * B[0][0] + A[1][1] * B[1][0]) % MOD,
(A[1][0] * B[0][1] + A[1][1] * B[1][1]) % MOD]
]
def mat_pow(M, e):
R = [[1, 0], [0, 1]]
while e:
if e & 1:
R = mat_mul(R, M)
M = mat_mul(M, M)
e >>= 1
return R
n = int(input())
if n == 0:
print(0)
else:
M = [[1, 1], [1, 0]]
R = mat_pow(M, n - 1)
print(R[0][0])
Nhận xét