Hướng giải của Cặp nguyên tố sinh đôi

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Ý tưởng: Sàng Eratosthenes tìm các số nguyên tố đến R. Với mỗi số nguyên tố p, nếu p+2 cũng là nguyên tố thì đó là một cặp sinh đôi. Dùng mảng prefix sum để trả lời trong O(1).

Độ phức tạp: O(R log log R) thời gian, O(R) bộ nhớ.

C++

cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAX = 1e6 + 5;
bitset<MAX> is_prime;
int pref[MAX];

void sieve() {
    is_prime.set();
    is_prime[0] = is_prime[1] = 0;
    for (int i = 2; i * i < MAX; i++)
        if (is_prime[i])
            for (int j = i * i; j < MAX; j += i)
                is_prime[j] = 0;
    for (int i = 2; i < MAX; i++)
        pref[i] = pref[i - 1] + (is_prime[i] && is_prime[i + 2]);
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    sieve();
    int l, r;
    cin >> l >> r;
    if (r <= 2) cout << "0\n";
    else cout << pref[r - 2] - pref[l - 1] << "\n";
    return 0;
}

Python

python
MAX = 10**6 + 5
is_prime = [True] * MAX
is_prime[0] = is_prime[1] = False
for i in range(2, int(MAX**0.5) + 1):
    if is_prime[i]:
        for j in range(i * i, MAX, i):
            is_prime[j] = False

pref = [0] * MAX
for i in range(2, MAX):
    pref[i] = pref[i - 1] + (1 if is_prime[i] and i + 2 < MAX and is_prime[i + 2] else 0)

l, r = map(int, input().split())
if r <= 2:
    print(0)
else:
    print(pref[r - 2] - pref[l - 1])

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.