Hướng giải của Hàm Euler

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Ý tưởng: Hàm Euler φ(N) = N × Π (1 - 1/p) với p là các ước nguyên tố phân biệt của N. Dùng trial division đến sqrt(N) để tìm các thừa số nguyên tố và áp dụng công thức.

Độ phức tạp: O(√N) thời gian, O(1) bộ nhớ.

C++

cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

ll phi(ll n) {
    ll res = n;
    for (ll i = 2; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) {
            while (n % i == 0) n /= i;
            res -= res / i;
        }
    }
    if (n > 1) res -= res / n;
    return res;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    ll n;
    cin >> n;
    cout << phi(n) << "\n";
    return 0;
}

Python

python
def phi(n):
    res = n
    i = 2
    while i * i <= n:
        if n % i == 0:
            while n % i == 0:
                n //= i
            res -= res // i
        i += 1
    if n > 1:
        res -= res // n
    return res

n = int(input())
print(phi(n))

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.