Hướng giải của Lũy thừa chồng

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Ý tưởng: Theo định lý Fermat nhỏ, với M là số nguyên tố: a^(b^c) ≡ a^(b^c mod (M-1)) (mod M). Tính số mũ exp = pow_mod(b, c, M-1), sau đó tính pow_mod(a, exp, M). Xử lý riêng trường hợp a % M == 0 thì kết quả là 0.

Độ phức tạp: O(log b + log c) thời gian, O(1) bộ nhớ.

C++

cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

ll pow_mod(ll a, ll b, ll m) {
    ll res = 1 % m;
    a %= m;
    while (b) {
        if (b & 1) res = (res * a) % m;
        a = (a * a) % m;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    ll a, b, c, M;
    cin >> a >> b >> c >> M;
    if (a % M == 0) {
        cout << "0\n";
        return 0;
    }
    ll exp = pow_mod(b, c, M - 1);
    cout << pow_mod(a, exp, M) << "\n";
    return 0;
}

Python

python
def pow_mod(a, b, m):
    res = 1 % m
    a %= m
    while b:
        if b & 1:
            res = (res * a) % m
        a = (a * a) % m
        b >>= 1
    return res

a, b, c, M = map(int, input().split())
if a % M == 0:
    print(0)
else:
    exp = pow_mod(b, c, M - 1)
    print(pow_mod(a, exp, M))

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.