Hướng giải của Sàng phân đoạn

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Ý tưởng: Sàng các số nguyên tố đến sqrt(R) (tối đa 10⁶). Tạo mảng đánh dấu cho đoạn [L, R] và đánh dấu bội của từng số nguyên tố tìm được trong đoạn đó. Đếm các số không bị đánh dấu.

Độ phức tạp: O((R-L+1) log log R) thời gian, O(R-L+1) bộ nhớ.

C++

cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

const int MAX = 1e6 + 5;
bitset<MAX> prime;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    prime.set();
    prime[0] = prime[1] = 0;
    for (int i = 2; i * i < MAX; i++)
        if (prime[i])
            for (int j = i * i; j < MAX; j += i)
                prime[j] = 0;

    ll l, r;
    cin >> l >> r;
    vector<bool> seg(r - l + 1, true);
    for (int i = 2; (ll)i * i <= r; i++) {
        if (!prime[i]) continue;
        ll start = max((ll)i * i, (l + i - 1) / i * i);
        for (ll j = start; j <= r; j += i)
            seg[j - l] = false;
    }
    if (l == 1) seg[0] = false;
    int cnt = 0;
    for (bool x : seg) cnt += x;
    cout << cnt << "\n";
    return 0;
}

Python

python
MAX = 10**6 + 5
prime = [True] * MAX
prime[0] = prime[1] = False
for i in range(2, int(MAX**0.5) + 1):
    if prime[i]:
        for j in range(i * i, MAX, i):
            prime[j] = False

l, r = map(int, input().split())
seg = [True] * (r - l + 1)
for i in range(2, int(r**0.5) + 1):
    if not prime[i]:
        continue
    start = max(i * i, (l + i - 1) // i * i)
    for j in range(start, r + 1, i):
        seg[j - l] = False
if l == 1:
    seg[0] = False
print(sum(seg))

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.