Hướng giải của Đếm palindrome độ dài K (Manacher)

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: Đếm palindrome độ dài K

Phân tích

Với mỗi tâm i trong xâu biến đổi, palindrome ở tâm đó có bán kính p[i]. Số palindrome độ dài chẵn với bán kính r (độ dài 2r) và palindrome độ dài lẻ với bán kính r (độ dài 2r-1).

Cách đếm: Với K cho trước:

  • Nếu K lẻ: đếm số i mà bán kính r ≥ (K+1)/2 cho palindrome lẻ
  • Nếu K chẵn: đếm số i mà bán kính r ≥ K/2 cho palindrome chẵn

Độ phức tạp

  • Thời gian: O(N)
  • Không gian: O(N)

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    int K;
    cin >> K;
    int n = s.size();
    // Biến đổi xâu để xử lý palindrome chẵn và lẻ cùng lúc
    string t = "#";
    for (char c : s) { t += c; t += '#'; }
    int m = t.size();
    vector<int> p(m, 0);
    int center = 0, right = 0;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        if (i < right) p[i] = min(right - i, p[2 * center - i]);
        while (i - p[i] - 1 >= 0 && i + p[i] + 1 < m && t[i - p[i] - 1] == t[i + p[i] + 1])
            p[i]++;
        if (i + p[i] > right) { center = i; right = i + p[i]; }
    }
    long long cnt = 0;
    if (K % 2 == 1) {
        for (int i = 1; i < m; i += 2) {
            if (p[i] >= (K + 1) / 2) cnt++;
        }
    } else {
        for (int i = 0; i < m; i += 2) {
            if (p[i] >= K / 2) cnt++;
        }
    }
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

Giải thích

  • Một palindrome lẻ độ dài K ở xâu gốc = palindrome có bán kính (K+1)/2 ở xâu biến đổi.
  • Một palindrome chẵn độ dài K ở xâu gốc = palindrome có bán kính K/2 ở xâu biến đổi.

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.