Hướng giải của Kiểm tra tham lam tối ưu
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Duyệt toàn bộ 2^N tập con để tìm nghiệm tối ưu, so sánh với kết quả của tham lam. Nếu cấu trúc là matroid, tham lam luôn tối ưu. Nếu không phải matroid, tham lam có thể thất bại.
Solution Code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL);
int n, m; cin >> n >> m;
vector<int> w(n);
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> w[i];
vector<bool> is_ind(1 << n, false);
for (int i = 0; i < m; i++) {
string s; cin >> s;
int mask = 0;
for (int j = 0; j < n; j++) if (s[j] == '1') mask |= (1 << j);
is_ind[mask] = true;
}
// Thuật toán tham lam: sắp xếp giảm dần trọng số
vector<pair<int,int>> items;
for (int i = 0; i < n; i++) items.push_back({w[i], i});
sort(items.rbegin(), items.rend());
int greedy_mask = 0;
for (auto [weight, idx] : items) {
int new_mask = greedy_mask | (1 << idx);
if (is_ind[new_mask]) greedy_mask = new_mask; // Thêm nếu vẫn là tập độc lập
}
// Tính tổng trọng số của kết quả tham lam
long long greedy_val = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) if (greedy_mask >> i & 1) greedy_val += w[i];
// Duyệt toàn bộ 2^N tập con để tìm nghiệm tối ưu
long long opt_val = 0;
for (int mask = 0; mask < (1 << n); mask++) {
if (!is_ind[mask]) continue;
long long cur = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) if (mask >> i & 1) cur += w[i];
opt_val = max(opt_val, cur);
}
// Nếu là matroid, tham lam luôn tối ưu (YES), ngược lại có thể NO
cout << (greedy_val == opt_val ? "YES" : "NO") << endl;
return 0;
}
Nhận xét