Hướng giải của Bộ ghép cơ bản

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải

Phân tích

Bài toán yêu cầu tìm bộ ghép (matching) lớn nhất trên đồ thị hai phia. Đây là bài toán cơ bản nhất trong chủ đề ghép cặp.

Thuật toán

Sử dụng thuật toán Kuhn (DFS tìm đường tăng cặp):

  • Duyệt từng đỉnh bên trái.
  • Với mỗi đỉnh, cố gắng tìm một đường tăng cặp bắt đầu từ đỉnh đó.
  • Nếu tìm được, tăng kết quả lên 1.
  • Sử dụng kỹ thuật seen[] với timer để tránh reset mảng mỗi lần DFS.

Độ phức tạp: \(O(N \cdot K)\) trong trường hợp xấu nhất, nhưng chạy rất nhanh với dữ liệu thực tế.

Mã nguồn C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n_left, n_right, m;
    cin >> n_left >> n_right >> m;
    vector<vector<int>> adj(n_left + 1);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        adj[u].push_back(v);
    }
    vector<int> matchR(n_right + 1, 0);
    vector<int> seen(n_right + 1, 0);
    int timer = 0;
    function<bool(int)> dfs = [&](int u) -> bool {
        for (int v : adj[u]) {
            if (seen[v] == timer) continue;
            seen[v] = timer;
            if (matchR[v] == 0 || dfs(matchR[v])) {
                matchR[v] = u;
                return true;
            }
        }
        return false;
    };
    int ans = 0;
    for (int u = 1; u <= n_left; u++) {
        timer++;
        if (dfs(u)) ans++;
    }
    cout << ans << "\n";
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.