Hướng giải của Xếp domino lên bảng cờ

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải

Phân tích

Bài toán xếp domino lên bảng cờ: mỗi quân domino phủ hai ô kề cạnh. Có thể mô hình hóa bằng đồ thị hai phía dựa trên tô màu bàn cờ: các ô đen thuộc tập trái, các ô trắng thuộc tập phải, mỗi cạnh nối hai ô kề cạnh.

Thuật toán

  1. Đánh số các ô trống: ô chẵn lẻ (i+j)%2==0 thuộc tập trái, ngược lại thuộc tập phải.
  2. Với mỗi ô thuộc tập trái, thêm cạnh tới các ô kề cạnh thuộc tập phải.
  3. Chạy thuật toán Kuhn tìm bộ ghép lớn nhất.
  4. Kết quả là số domino tối đa.

Độ phức tạp: \(O(R \cdot C \cdot (R + C))\).

Mã nguồn C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int r, c;
    cin >> r >> c;
    vector<string> grid(r);
    for (int i = 0; i < r; i++) {
        cin >> grid[i];
    }
    vector<vector<int>> left_id(r, vector<int>(c, 0));
    vector<vector<int>> right_id(r, vector<int>(c, 0));
    int left_cnt = 0, right_cnt = 0;
    for (int i = 0; i < r; i++) {
        for (int j = 0; j < c; j++) {
            if (grid[i][j] == '.') {
                if ((i + j) % 2 == 0) left_id[i][j] = ++left_cnt;
                else right_id[i][j] = ++right_cnt;
            }
        }
    }
    vector<vector<int>> adj(left_cnt + 1);
    int di[] = {-1, 0, 1, 0};
    int dj[] = {0, 1, 0, -1};
    for (int i = 0; i < r; i++) {
        for (int j = 0; j < c; j++) {
            if (grid[i][j] == '.' && (i + j) % 2 == 0) {
                int u = left_id[i][j];
                for (int d = 0; d < 4; d++) {
                    int ni = i + di[d], nj = j + dj[d];
                    if (ni >= 0 && ni < r && nj >= 0 && nj < c && grid[ni][nj] == '.') {
                        int v = right_id[ni][nj];
                        adj[u].push_back(v);
                    }
                }
            }
        }
    }
    vector<int> matchR(right_cnt + 1, 0);
    vector<int> seen(right_cnt + 1, 0);
    int timer = 0;
    function<bool(int)> dfs = [&](int u) -> bool {
        for (int v : adj[u]) {
            if (seen[v] == timer) continue;
            seen[v] = timer;
            if (matchR[v] == 0 || dfs(matchR[v])) {
                matchR[v] = u;
                return true;
            }
        }
        return false;
    };
    int ans = 0;
    for (int u = 1; u <= left_cnt; u++) {
        timer++;
        if (dfs(u)) ans++;
    }
    cout << ans << "\n";
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.