Hướng giải của Phân công công việc
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Lời giải
Phân tích
Bài toán phân công công việc là ứng dụng kinh điển của ghép cặp trên đồ thị hai phía. Mỗi người là một đỉnh bên trái, mỗi công việc là một đỉnh bên phải.
Thuật toán
Xây dựng đồ thị hai phía với người ở bên trái và công việc ở bên phải. Sau đó chạy thuật toán Kuhn tìm bộ ghép lớn nhất.
Độ phức tạp: \(O(N \cdot K)\).
Mã nguồn C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
int n, m;
cin >> n >> m;
vector<vector<int>> adj(n + 1);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int k;
cin >> k;
adj[i].resize(k);
for (int j = 0; j < k; j++) {
cin >> adj[i][j];
}
}
vector<int> matchR(m + 1, 0);
vector<int> seen(m + 1, 0);
int timer = 0;
function<bool(int)> dfs = [&](int u) -> bool {
for (int v : adj[u]) {
if (seen[v] == timer) continue;
seen[v] = timer;
if (matchR[v] == 0 || dfs(matchR[v])) {
matchR[v] = u;
return true;
}
}
return false;
};
int ans = 0;
for (int u = 1; u <= n; u++) {
timer++;
if (dfs(u)) ans++;
}
cout << ans << "\n";
return 0;
}
Nhận xét