Hướng giải của Tập đỉnh độc lập lớn nhất
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Lời giải
Phân tích
Tập đỉnh độc lập lớn nhất (maximum independent set) trong đồ thị hai phía có quan hệ chặt chẽ với tập phủ cạnh nhỏ nhất: bổ sung của một tập phủ cạnh nhỏ nhất là một tập độc lập lớn nhất. Do đó, nếu \(\nu(G)\) là kích thước bộ ghép lớn nhất, \(n\) là tổng số đỉnh, thì tập độc lập lớn nhất có kích thước \(n - \nu(G)\).
Thuật toán
- Tìm kích thước bộ ghép lớn nhất \(matching\) bằng thuật toán Kuhn.
- Kết quả = \(N + M - matching\).
Độ phức tạp: \(O(N \cdot K)\).
Mã nguồn C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
int n_left, n_right, m;
cin >> n_left >> n_right >> m;
vector<vector<int>> adj(n_left + 1);
for (int i = 0; i < m; i++) {
int u, v;
cin >> u >> v;
adj[u].push_back(v);
}
vector<int> matchR(n_right + 1, 0);
vector<int> seen(n_right + 1, 0);
int timer = 0;
function<bool(int)> dfs = [&](int u) -> bool {
for (int v : adj[u]) {
if (seen[v] == timer) continue;
seen[v] = timer;
if (matchR[v] == 0 || dfs(matchR[v])) {
matchR[v] = u;
return true;
}
}
return false;
};
int matching = 0;
for (int u = 1; u <= n_left; u++) {
timer++;
if (dfs(u)) matching++;
}
int ans = n_left + n_right - matching;
cout << ans << "\n";
return 0;
}
Nhận xét