Hướng giải của Nghịch đảo modulo

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Ý tưởng: Với M nguyên tố, theo định lý Fermat nhỏ: a^(M-1) ≡ 1 (mod M) ⇒ a^(-1) ≡ a^(M-2) (mod M). Dùng lũy thừa nhị phân để tính nhanh.

Độ phức tạp: O(log M) thời gian, O(1) bộ nhớ.

C++

#include <iostream>
using namespace std;
using ll = long long;

ll pow_mod(ll a, ll b, ll m) {
    ll res = 1 % m;
    a %= m;
    while (b) {
        if (b & 1) res = res  a % m;
        a = a  a % m;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

int main() {
    ll a, M;
    cin >> a >> M;
    cout << pow_mod(a, M - 2, M) << endl;
    return 0;
}

Python

def pow_mod(a, b, m):
    res = 1 % m
    a %= m
    while b:
        if b & 1:
            res = (res  a) % m
        a = (a  a) % m
        b >>= 1
    return res

a, M = map(int, input().split())
print(pow_mod(a, M - 2, M))

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.