Hướng giải của Chia kẹo - Balanced Partition

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Ý tưởng

Bài toán chia kẹp tương đương tìm tập con có tổng gần total/2 nhất. Áp dụng Meet in the Middle: chia mảng thành hai nửa, sinh toàn bộ tổng tập con của mỗi nửa, sắp xếp nửa phải, duyệt nửa trái và chặt nhị phân tìm tổng ≤ target - s lớn nhất. Kết quả là total - 2 × best.

Độ phức tạp: O(2^{N/2} × N) thời gian, O(2^{N/2}) bộ nhớ.

C++

cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int n;
    cin >> n;
    vector<long long> a(n);
    long long total = 0;
    for (auto &x : a) {
        cin >> x;
        total += x;
    }
    long long target = total / 2;

    int n1 = n / 2, n2 = n - n1;
    vector<long long> left(a.begin(), a.begin() + n1);
    vector<long long> right(a.begin() + n1, a.end());

    vector<long long> sumL, sumR;
    for (int mask = 0; mask < (1 << n1); ++mask) {
        long long s = 0;
        for (int i = 0; i < n1; ++i)
            if (mask >> i & 1) s += left[i];
        sumL.push_back(s);
    }
    for (int mask = 0; mask < (1 << n2); ++mask) {
        long long s = 0;
        for (int i = 0; i < n2; ++i)
            if (mask >> i & 1) s += right[i];
        sumR.push_back(s);
    }
    sort(sumR.begin(), sumR.end());

    long long best = 0;
    for (long long s : sumL) {
        long long need = target - s;
        auto it = upper_bound(sumR.begin(), sumR.end(), need);
        if (it != sumR.begin()) {
            --it;
            best = max(best, s + *it);
        }
    }
    cout << total - 2 * best << '\n';
    return 0;
}

Python

python
from bisect import bisect_right

def solve(n, a):
    total = sum(a)
    target = total // 2
    n1, n2 = n // 2, n - n // 2
    left, right = a[:n1], a[n1:]

    sumL = []
    for mask in range(1 << n1):
        s = 0
        for i in range(n1):
            if mask >> i & 1:
                s += left[i]
        sumL.append(s)

    sumR = []
    for mask in range(1 << n2):
        s = 0
        for i in range(n2):
            if mask >> i & 1:
                s += right[i]
        sumR.append(s)
    sumR.sort()

    best = 0
    for s in sumL:
        need = target - s
        idx = bisect_right(sumR, need) - 1
        if idx >= 0:
            best = max(best, s + sumR[idx])
    return total - 2 * best

n = int(input())
a = list(map(int, input().split()))
print(solve(n, a))

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.