Hướng giải của Hàm Möbius
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Lời giải: Tính hàm Möbius
Phân tích
Phân tích \(n\) ra thừa số nguyên tố. Nếu có thừa số mũ \(\ge 2\) thì \(\mu(n) = 0\). Nếu có \(k\) thừa số phân biệt thì \(\mu(n) = (-1)^k\).
Độ phức tạp: \(O(\sqrt{n})\).
Code mẫu C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int mobius(long long n) {
if (n == 1) return 1;
int cnt = 0;
for (long long p = 2; p * p <= n; p++) {
if (n % p == 0) {
int exp = 0;
while (n % p == 0) { n /= p; exp++; }
if (exp >= 2) return 0;
cnt++;
}
}
if (n > 1) cnt++;
return (cnt % 2 == 0) ? 1 : -1;
}
int main() {
long long n; cin >> n;
cout << mobius(n) << endl;
return 0;
}
Nhận xét