Hướng giải của Đếm số square-free
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Lời giải: Đếm số square-free
Phân tích
Số lượng số square-free trong \([1, N]\): \(\sum_{i=1}^{\lfloor \sqrt{N} \rfloor} \mu(i) \times \lfloor N / i^2 \rfloor\). Vì \(\mu(i)\) lọc các số có chứa bình phương. Sàng Möbius đến \(\sqrt{N}\).
Code mẫu C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int N; cin >> N;
int sqrtN = sqrt(N);
vector<int> mu(sqrtN + 1, 0);
vector<int> primes;
vector<bool> isPrime(sqrtN + 1, true);
mu[1] = 1;
for (int i = 2; i <= sqrtN; i++) {
if (isPrime[i]) { primes.push_back(i); mu[i] = -1; }
for (int p : primes) {
if (i * p > sqrtN) break;
isPrime[i * p] = false;
if (i % p == 0) { mu[i * p] = 0; break; }
else mu[i * p] = -mu[i];
}
}
long long ans = 0;
for (int i = 1; i <= sqrtN; i++) {
if (mu[i] != 0) ans += mu[i] * (N / (i * i));
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
Nhận xét