Hướng giải của Nhân số lớn NTT


Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: Nhân số lớn NTT

Phân tích

Chuyển số lớn thành đa thức (hệ số là từng chữ số), nhân NTT, xử lý nhớ.

Độ phức tạp: \(O(L \log L)\) với \(L\) là tổng số chữ số.

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const long long MOD = 998244353;
const long long G = 3;

long long powerMod(long long a, long long b) {
    long long res = 1;
    a %= MOD;
    while (b > 0) {
        if (b & 1) res = res * a % MOD;
        a = a * a % MOD;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

void ntt(vector<long long>& a, bool inv) {
    int n = a.size();
    for (int i = 1, j = 0; i < n; i++) {
        int bit = n >> 1;
        for (; j & bit; bit >>= 1) j ^= bit;
        j ^= bit;
        if (i < j) swap(a[i], a[j]);
    }
    for (int len = 2; len <= n; len <<= 1) {
        long long wlen = powerMod(G, (MOD - 1) / len);
        if (inv) wlen = powerMod(wlen, MOD - 2);
        for (int i = 0; i < n; i += len) {
            long long w = 1;
            for (int j = 0; j < len / 2; j++) {
                long long u = a[i + j];
                long long v = a[i + j + len / 2] * w % MOD;
                a[i + j] = (u + v) % MOD;
                a[i + j + len / 2] = (u - v + MOD) % MOD;
                w = w * wlen % MOD;
            }
        }
    }
    if (inv) {
        long long inv_n = powerMod(n, MOD - 2);
        for (long long& x : a) x = x * inv_n % MOD;
    }
}

int main() {
    string s, t;
    cin >> s >> t;

    // Xu ly truong hop 0
    if (s == "0" || t == "0") {
        cout << 0 << endl;
        return 0;
    }

    int n = s.size(), m = t.size();

    // Tim kich thuoc NTT
    int sz = 1;
    while (sz < n + m) sz <<= 1;

    vector<long long> a(sz, 0), b(sz, 0);

    // Chuyen so thanh da thuc: chu so hang don vi o bac 0
    for (int i = 0; i < n; i++) a[i] = s[n - 1 - i] - '0';
    for (int i = 0; i < m; i++) b[i] = t[m - 1 - i] - '0';

    // Nhan NTT
    ntt(a, false);
    ntt(b, false);
    for (int i = 0; i < sz; i++) a[i] = a[i] * b[i] % MOD;
    ntt(a, true);

    // Xu ly nho
    for (int i = 0; i < n + m - 1; i++) {
        a[i + 1] += a[i] / 10;
        a[i] %= 10;
    }

    // In ket qua (bo qua so 0 o dau)
    int len = n + m - 1;
    while (a[len] > 0) {
        a[len + 1] += a[len] / 10;
        a[len] %= 10;
        len++;
    }

    for (int i = len - 1; i >= 0; i--) cout << a[i];
    cout << endl;

    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.