Hướng giải của Đếm cặp tổng K
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Lời giải: Đếm cặp tổng K
Phân tích
Xây đa thức tần số \(F[x]\) = số lần xuất hiện của \(x\). Dùng NTT tính \(F^2\), hệ số của \(x^K\) cho số cặp (kể cả \((i,i)\)), sau đó trừ đi trường hợp \((i,i)\) và chia 2.
Độ phức tạp: \(O(n + M \log M)\) với \(M = 2 imes 10^5\).
Code mẫu C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long MOD = 998244353;
const long long G = 3;
long long powerMod(long long a, long long b) {
long long res = 1;
a %= MOD;
while (b > 0) {
if (b & 1) res = res * a % MOD;
a = a * a % MOD;
b >>= 1;
}
return res;
}
void ntt(vector<long long>& a, bool inv) {
int n = a.size();
for (int i = 1, j = 0; i < n; i++) {
int bit = n >> 1;
for (; j & bit; bit >>= 1) j ^= bit;
j ^= bit;
if (i < j) swap(a[i], a[j]);
}
for (int len = 2; len <= n; len <<= 1) {
long long wlen = powerMod(G, (MOD - 1) / len);
if (inv) wlen = powerMod(wlen, MOD - 2);
for (int i = 0; i < n; i += len) {
long long w = 1;
for (int j = 0; j < len / 2; j++) {
long long u = a[i + j];
long long v = a[i + j + len / 2] * w % MOD;
a[i + j] = (u + v) % MOD;
a[i + j + len / 2] = (u - v + MOD) % MOD;
w = w * wlen % MOD;
}
}
}
if (inv) {
long long inv_n = powerMod(n, MOD - 2);
for (long long& x : a) x = x * inv_n % MOD;
}
}
int main() {
int n, k;
cin >> n >> k;
// Kich thuoc NTT: luy thua cua 2, >= 200001
int sz = 1;
while (sz <= 200000) sz <<= 1;
vector<long long> a(sz, 0);
// Xay da thuc tan so
for (int i = 0; i < n; i++) {
int x;
cin >> x;
a[x]++;
}
// NTT xuoi, binh phuong, NTT nguoc
ntt(a, false);
for (int i = 0; i < sz; i++) a[i] = a[i] * a[i] % MOD;
ntt(a, true);
long long ans = a[k];
// Neu k chan, tru di cap (k/2, k/2)
if (k % 2 == 0) ans -= a[k / 2];
// Chia 2 vi (i,j) va (j,i) duoc tinh 2 lan
ans = ans / 2 % MOD;
ans = (ans + MOD) % MOD;
cout << ans << endl;
return 0;
}
Nhận xét