Hướng giải của Bình phương đa thức


Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: Bình phương đa thức

Phân tích

Dùng NTT một lần, bình phương các hệ số, NTT ngược.

Độ phức tạp: \(O(n \log n)\).

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const long long MOD = 998244353;
const long long G = 3;

long long powerMod(long long a, long long b) {
    long long res = 1;
    a %= MOD;
    while (b > 0) {
        if (b & 1) res = res * a % MOD;
        a = a * a % MOD;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

void ntt(vector<long long>& a, bool inv) {
    int n = a.size();
    for (int i = 1, j = 0; i < n; i++) {
        int bit = n >> 1;
        for (; j & bit; bit >>= 1) j ^= bit;
        j ^= bit;
        if (i < j) swap(a[i], a[j]);
    }
    for (int len = 2; len <= n; len <<= 1) {
        long long wlen = powerMod(G, (MOD - 1) / len);
        if (inv) wlen = powerMod(wlen, MOD - 2);
        for (int i = 0; i < n; i += len) {
            long long w = 1;
            for (int j = 0; j < len / 2; j++) {
                long long u = a[i + j];
                long long v = a[i + j + len / 2] * w % MOD;
                a[i + j] = (u + v) % MOD;
                a[i + j + len / 2] = (u - v + MOD) % MOD;
                w = w * wlen % MOD;
            }
        }
    }
    if (inv) {
        long long inv_n = powerMod(n, MOD - 2);
        for (long long& x : a) x = x * inv_n % MOD;
    }
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    int sz = 1;
    while (sz < 2 * n - 1) sz <<= 1;

    vector<long long> a(sz, 0);

    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];

    // NTT xuoi, binh phuong, NTT nguoc
    ntt(a, false);
    for (int i = 0; i < sz; i++) a[i] = a[i] * a[i] % MOD;
    ntt(a, true);

    for (int i = 0; i < 2 * n - 1; i++) {
        cout << a[i] << (i == 2 * n - 2 ? "\n" : " ");
    }

    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.