Tý có một xí nghiệp sản xuất \(N\) lô hàng. Lô thứ i có chi phí nguyên liệu a_i và thời gian sản xuất b_i. Nếu lô hàng i được sản xuất ngay sau lô j, chi phí chuyển đổi là \(a_j \times b_i\). Mỗi lô còn có chi phí riêng \(c_i\).

Tổng chi phí để sản xuất đến lô thứ \(i\): \(F_i = \min_{j < i} \{ F_j + a_j \times b_i + c_i \}\)

với \(F_1 = c_1\). Hãy tính \(F_N\).

Dữ liệu vào

• Dòng đầu gồm \(N\) (\(1 \le N \le 10^5\)).
• Dòng thứ hai gồm \(N\) số a_i (\(|a_i| \le 10^6\), a_i giảm dần).
• Dòng thứ ba gồm \(N\) số b_i (\(|b_i| \le 10^6\), b_i tăng dần).
• Dòng thứ tư gồm \(N\) số c_i (\(|c_i| \le 10^6\)).

Kết quả ra

• In ra \(F_N\).

Ví dụ

Input

4
5 3 2 1
1 4 6 9
1 2 3 4

Output

27

Subtask