Hướng giải của Đếm nguyên tố cùng nhau trong đoạn
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Lời giải: Đếm số nguyên tố cùng nhau trong đoạn
Phân tích
Phân tích \(N\) ra thừa số nguyên tố, dùng Inclusion-Exclusion (hoặc Möbius) để đếm số \(x\) trong \([L, R]\) không chia hết cho bất kỳ thừa số nguyên tố nào của \(N\). Có tối đa 9 thừa số nguyên tố (\(2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11 \times 13 \times 17 \times 19 \times 23 > 10^9\)), dùng bitmask duyệt.
Độ phức tạp: \(O(2^k \cdot k)\) với \(k\) là số thừa số nguyên tố của \(N\).
Code mẫu C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
long long L, R, N;
cin >> L >> R >> N;
// Phân tích N ra thừa số nguyên tố
vector<long long> primes;
long long temp = N;
for (long long p = 2; p * p <= temp; p++) {
if (temp % p == 0) {
primes.push_back(p);
while (temp % p == 0) temp /= p;
}
}
if (temp > 1) primes.push_back(temp);
int k = primes.size();
long long ans = 0;
// Inclusion-Exclusion: đếm số x trong [L, R] không chia hết cho prime nào
for (int mask = 0; mask < (1 << k); mask++) {
long long prod = 1;
int bits = 0;
for (int i = 0; i < k; i++) {
if (mask & (1 << i)) {
prod *= primes[i];
bits++;
}
}
long long cnt = R / prod - (L - 1) / prod;
if (bits % 2 == 0) ans += cnt;
else ans -= cnt;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
Nhận xét