Hướng giải của Đếm phân số tối giản

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: Đếm phân số tối giản

Phân tích

Với mỗi mẫu số \(b\), các tử số \(a\) thỏa mãn \(\gcd(a, b) = 1\) và \(a < b\) chính là \(\varphi(b)\). Tổng: \(\sum_{b=2}^N \varphi(b)\). Sàng Phi Euler đến \(N\), tính tổng.

Độ phức tạp: \(O(N \log \log N)\).

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 1000000;

int main() {
    int N;
    cin >> N;
    vector<int> phi(N + 1);
    iota(phi.begin(), phi.end(), 0);
    for (int i = 2; i <= N; i++) {
        if (phi[i] == i) {
            for (int j = i; j <= N; j += i)
                phi[j] -= phi[j] / i;
        }
    }
    long long ans = 0;
    for (int i = 2; i <= N; i++)
        ans += phi[i];
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.