Hướng giải của Nửa mặt phẳng chứa nhiều điểm nhất
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Hướng dẫn giải
Sắp xếp các điểm theo góc cực, sau đó nhân đôi mảng góc (cộng thêm \(2\pi\) cho bản sao) để xử lý vòng tròn.
Dùng kỹ thuật hai con trỏ: với mỗi điểm \(i\) (góc \(\theta_i\)), tìm điểm xa nhất \(j\) sao cho \(\theta_j - \theta_i < \pi\) (sai số \(10^{-9}\)). Số điểm trong nửa mặt phẳng là \(j - i\).
Cập nhật kết quả lớn nhất sau mỗi lần duyệt.
Độ phức tạp: \(O(n \log n)\).
Mã nguồn C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
vector<double> angles;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
int x, y;
cin >> x >> y;
if (x == 0 && y == 0) continue;
angles.push_back(atan2(y, x));
}
sort(angles.begin(), angles.end());
int m = angles.size();
vector<double> dbl = angles;
for (double a : angles) dbl.push_back(a + 2 * M_PI);
int ans = 0, j = 0;
for (int i = 0; i < m; ++i) {
while (j < 2 * m && dbl[j] - dbl[i] < M_PI - 1e-9) ++j;
ans = max(ans, j - i);
}
cout << ans << "\n";
return 0;
}
Nhận xét