Hướng giải của Liệt kê căn nguyên thủy

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: Liệt kê căn nguyên thủy

Phân tích

Tìm một căn nguyên thủy \(g\). Các căn còn lại có dạng \(g^k\) với \(\gcd(k, p-1) = 1\).

Độ phức tạp: \(O(p \log p)\).

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

ll powerMod(ll a, ll b, ll p) {
    ll res = 1;
    a %= p;
    while (b > 0) {
        if (b & 1) res = (__int128)res * a % p;
        a = (__int128)a * a % p;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

int main() {
    ll p;
    cin >> p;

    // Phan tich p-1 ra thua so nguyen to
    ll phi = p - 1;
    vector<ll> factors;
    ll n = phi;
    for (ll i = 2; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) {
            factors.push_back(i);
            while (n % i == 0) n /= i;
        }
    }
    if (n > 1) factors.push_back(n);

    // Tim mot can nguyen thuy g
    ll g = 2;
    while (true) {
        bool ok = true;
        for (ll q : factors) {
            if (powerMod(g, phi / q, p) == 1) {
                ok = false;
                break;
            }
        }
        if (ok) break;
        g++;
    }

    // Cac can nguyen thuy khac = g^k voi gcd(k, p-1) = 1
    vector<ll> ans;
    for (ll k = 1; k < p; k++) {
        if (__gcd(k, phi) == 1) {
            ans.push_back(powerMod(g, k, p));
        }
    }

    sort(ans.begin(), ans.end());

    for (int i = 0; i < (int)ans.size(); i++) {
        cout << ans[i] << (i + 1 == (int)ans.size() ? "
" : " ");
    }

    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.