Hướng giải của AND đường đi

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Hướng dẫn giải

Sử dụng thuật toán phù hợp để giải quyết bài toán.

Lời giải

Dùng kỹ thuật RMQ (Range Minimum Query) với Sparse Table hoặc Segment Tree.

Dùng Binary Lifting với bảng \(andEdge[v][j]\) lưu AND trên từng đoạn.

Tư tưởng:

  • Khởi tạo \(andEdge[v][j] = \sim 0\) (tất cả bit đều 1) là phần tử trung hòa của AND.
  • \(andEdge[v][0] = w\) (trọng số cạnh nối \(v\) với cha).
  • \(andEdge[i][j] = andEdge[i][j-1] \,\&\, andEdge[up[i][j-1]][j-1]\).
  • Truy vấn giống LCA, kết hợp bằng AND.
// Giải thuật rmqt cho bài toán rmqt-and-path\n#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    // Doc du lieu dau vao
    ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL);
    int n; cin >> n;
    int LOG = __lg(n) + 1;
    vector<vector<int>> up(n+1, vector<int>(LOG, 0));
    vector<vector<long long>> andE(n+1, vector<long long>(LOG, ~0ULL));
    vector<int> depth(n+1);
    vector<vector<pair<int,int>>> adj(n+1);

    for (int i=0; i<n-1; i++) {
        int u,v,w; cin>>u>>v>>w;
        adj[u].push_back({v,w}); adj[v].push_back({u,w});
    }

    queue<int> bfs_q; bfs_q.push(1);
    while (!bfs_q.empty()) {
        int u = bfs_q.front(); bfs_q.pop();
        for (auto [v,w] : adj[u]) if (v != up[u][0]) {
            depth[v] = depth[u] + 1;
            up[v][0] = u; andE[v][0] = w; bfs_q.push(v);
        }
    }

    for (int j=1; j<LOG; j++)
        for (int i=1; i<=n; i++) {
            int p = up[i][j-1];
            up[i][j] = up[p][j-1];
            andE[i][j] = andE[i][j-1] & andE[p][j-1];
        }

    auto query = [&](int u, int v) -> long long {
        if (depth[u] < depth[v]) swap(u,v);
        long long ans = ~0ULL;
        int d = depth[u] - depth[v];
        for (int j=0; j<LOG; j++)
            if (d & (1<<j)) { ans &= andE[u][j]; u = up[u][j]; }
        if (u == v) return ans;
        for (int j=LOG-1; j>=0; j--)
            if (up[u][j] != up[v][j]) {
                ans &= andE[u][j] & andE[v][j];
                u = up[u][j]; v = up[v][j];
            }
        ans &= andE[u][0] & andE[v][0];
        return ans;
    };

    int q; cin >> q;
    while (q--) { int u,v; cin>>u>>v; cout << query(u,v) << "\n"; }
    return 0;
}

Độ phức tạp: \(O(N)\).

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.