Hướng giải của Cạnh lớn nhất

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Hướng dẫn giải

Sử dụng thuật toán phù hợp để giải quyết bài toán.

Lời giải

Dùng kỹ thuật RMQ (Range Minimum Query) với Sparse Table hoặc Segment Tree.

Tương tự bài "Cạnh nhỏ nhất", ta dùng Binary Lifting với bảng \(minEdge[v][j]\) lưu giá trị nhỏ nhất trên đoạn từ \(v\) lên \(up[v][j]\).

Tư tưởng:

  • \(up[v][j]\): tổ tiên thứ \(2^j\) của \(v\).
  • \(minEdge[v][j]\): giá trị nhỏ nhất trên đường từ \(v\) đến \(up[v][j]\).
  • Khi truy vấn \((u, v)\): đưa về cùng độ sâu, nhảy lên LCA, duy trì giá trị nhỏ nhất.
// Giải thuật rmqt cho bài toán rmqt-max-path\n#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    // Doc du lieu dau vao
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);

    int n; cin >> n;
    int LOG = __lg(n) + 1;

    vector<vector<int>> up(n+1, vector<int>(LOG, 0));
    vector<vector<int>> minEdge(n+1, vector<int>(LOG, INT_MAX));
    vector<int> depth(n+1, 0);
    vector<vector<pair<int,int>>> adj(n+1);

    for (int i = 0; i < n-1; i++) {
        int u, v, w; cin >> u >> v >> w;
        adj[u].push_back({v,w}); adj[v].push_back({u,w});
    }

    queue<int> bfs_q; bfs_q.push(1);
    while (!bfs_q.empty()) {
        int u = bfs_q.front(); bfs_q.pop();
        for (auto [v,w] : adj[u]) {
            if (v == up[u][0]) continue;
            depth[v] = depth[u] + 1;
            up[v][0] = u;
            minEdge[v][0] = w;
            bfs_q.push(v);
        }
    }

    for (int j = 1; j < LOG; j++)
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int p = up[i][j-1];
            up[i][j] = up[p][j-1];
            minEdge[i][j] = min(minEdge[i][j-1], minEdge[p][j-1]);
        }

    auto query = [&](int u, int v) -> long long {
        if (depth[u] < depth[v]) swap(u, v);
        long long ans = LLONG_MAX;
        int diff = depth[u] - depth[v];
        for (int j = 0; j < LOG; j++)
            if (diff & (1<<j)) {
                ans = min(ans, (long long)minEdge[u][j]);
                u = up[u][j];
            }
        if (u == v) return ans;
        for (int j = LOG-1; j >= 0; j--)
            if (up[u][j] != up[v][j]) {
                ans = min(ans, (long long)min(minEdge[u][j], minEdge[v][j]));
                u = up[u][j]; v = up[v][j];
            }
        ans = min(ans, (long long)min(minEdge[u][0], minEdge[v][0]));
        return ans;
    };

    int q; cin >> q;
    while (q--) {
        int u, v; cin >> u >> v;
        cout << query(u, v) << "\n";
    }
    return 0;
}

Độ phức tạp: \(O(N)\).

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.